a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)

Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)

Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0

b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)

\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3

Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM

c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5

Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)

Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2

Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120

Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)

Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!

đề đâu bạn

\(\Rightarrow x+3\ge4\\ \Rightarrow x\ge1\)

\(\left|x+3\right|\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3\ge4\\x+3\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le1\end{matrix}\right.\)

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\)  (đpcm)

p/s: chúc bạn học tốt

Hi hi mik cảm ơn bn và mik cx chúc bn học tốt nha!!!^-^!!!

ta có:

phần _______ là chứng minh nốt nhé

Mik cảm ơn mng nhìu !!!